Контрольные задания
Вопрос:

a) $$\frac{x^2-3x+2}{2-x} = 0$$; б) $$x+4=\frac{5}{x}$$; в) $$\frac{x}{x+5}+\frac{x+5}{x-5}=\frac{50}{x^2-25}$$

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение уравнений:

  1. а)

    Приравняем числитель к нулю:


    \[ x^2-3x+2 = 0 \]


    Найдем корни квадратного уравнения:


    \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9-8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \]


    Получаем два корня: x₁ = 2 и x₂ = 1.


    Проверим знаменатель. Если x = 2, знаменатель равен 2-2 = 0. Деление на ноль недопустимо, поэтому x = 2 не является решением.


    Если x = 1, знаменатель равен 2-1 = 1, что допустимо.


    Ответ: x = 1

  2. б)

    Умножим обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):


    \[ x(x+4) = 5 \]


    \[ x^2+4x = 5 \]


    \[ x^2+4x-5 = 0 \]


    Найдем корни квадратного уравнения:


    \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \]


    Получаем два корня: x₁ = 1 и x₂ = -5.


    Оба корня не равны нулю, поэтому оба являются решениями.


    Ответ: x = 1, x = -5

  3. в)

    Приведем уравнение к общему знаменателю. Заметим, что x² - 25 = (x-5)(x+5).


    \[ \frac{x(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{(x+5)(x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{50}{(x-5)(x+5)} \]


    Умножим обе части уравнения на (x-5)(x+5), предполагая, что x ≠ 5 и x ≠ -5.


    \[ x(x-5) + (x+5)^2 = 50 \]


    \[ x^2 - 5x + x^2 + 10x + 25 = 50 \]


    \[ 2x^2 + 5x + 25 - 50 = 0 \]


    \[ 2x^2 + 5x - 25 = 0 \]


    Найдем корни квадратного уравнения:


    \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25)}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25+200}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{4} = \frac{-5 \pm 15}{4} \]


    Получаем два корня: x₁ = 10/4 = 2.5 и x₂ = -20/4 = -5.


    Проверим знаменатели: x = 2.5 допустим, а x = -5 приводит к делению на ноль.


    Ответ: x = 2.5

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ

Похожие