07.8. a) cost = 0,8, 0< t < π/2; B) cost = 0,6, 3π/2 < t < 2π; 6) cost = -5/13, π/2 < t < π; г) cost = -24/25, π < t < 3π/2.

Привет! Разберем эти тригонометрические задачки вместе. Тут нам нужно будет найти значения других тригонометрических функций, зная косинус и интервал, в котором находится угол.

a) cos t = 0,8, 0 < t < π/2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²t + cos²t = 1. Найдем sin t.

• sin²t = 1 - cos²t = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
• sin t = √0,36 = 0,6 (берем положительное значение, т.к. t в первой четверти)

Ответ: sin t = 0,6

в) cos t = 0,6, 3π/2 < t < 2π

• sin²t = 1 - cos²t = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64
• sin t = -√0,64 = -0,8 (берем отрицательное значение, т.к. t в четвертой четверти)

Ответ: sin t = -0,8

б) cos t = -5/13, π/2 < t < π

• sin²t = 1 - cos²t = 1 - (-5/13)² = 1 - 25/169 = 144/169
• sin t = √(144/169) = 12/13 (берем положительное значение, т.к. t во второй четверти)

Ответ: sin t = 12/13

г) cos t = -24/25, π < t < 3π/2

• sin²t = 1 - cos²t = 1 - (-24/25)² = 1 - 576/625 = 49/625
• sin t = -√(49/625) = -7/25 (берем отрицательное значение, т.к. t в третьей четверти)

Ответ: sin t = -7/25

Вот и все! Если будут еще вопросы, обращайся!