A circle with center O has points A, B, and C on its circumference. Angle AOC is given as 42 degrees. What is the measure of angle ABC?

Question

Вопрос:

A circle with center O has points A, B, and C on its circumference. Angle AOC is given as 42 degrees. What is the measure of angle ABC?

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC также опирается на дугу AC. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Пошаговое решение:

Центральный угол AOC = 42°.
Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу AC, что и центральный угол AOC.
Следовательно, угол ABC равен половине угла AOC.
\( \angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC \)
\( \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} \)
\( \angle ABC = 21^{\circ} \)

Ответ: 21°