а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4? 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?

Question

Вопрос:

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4? 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: В задаче спрашивается, возможно ли, чтобы на конференции пятеро учёных были знакомы ровно с тремя другими, а все остальные — ровно с четырьмя. Решение основано на анализе количества знакомств и общей чётности графа знакомств.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть общее количество знакомств. Если пятеро учёных знакомы с тремя другими, то у них 5 * 3 = 15 знакомств.

Пусть x — количество остальных учёных, каждый из которых знаком с четырьмя другими. Тогда у них 4x знакомств.

Общее количество знакомств равно 15 + 4x. Однако, поскольку каждое знакомство учитывается дважды (если A знаком с B, то и B знаком с A), общее количество знакомств должно быть чётным числом.

Таким образом, 15 + 4x должно быть чётным. Но 4x всегда чётное, следовательно, 15 должно быть чётным, чтобы сумма была чётной. Это невозможно, так как 15 — нечётное число.

Следовательно, такая ситуация невозможна.

Проверка за 10 секунд: Невозможно, так как общее количество знакомств должно быть четным, а в данном случае получается нечетным.

Доп. профит: Уровень эксперт: Важно понимать, что в теории графов сумма степеней всех вершин (в данном случае количество знакомств каждого ученого) всегда должна быть четной.