a || b, c - секущая, ∠ 1 - ∠ 2 = 30°. ∠ 3, ∠ 4 - ?

Решение:

Дано, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны, а прямая \( c \) является секущей. Также известно, что разность углов \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) равна 30°, то есть \( \angle 1 - \angle 2 = 30^{\circ} \).

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Сумма односторонних углов равна 180°.

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

1. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)
2. \( \angle 1 - \angle 2 = 30^{\circ} \)

Сложим оба уравнения:

\( (\angle 1 + \angle 2) + (\angle 1 - \angle 2) = 180^{\circ} + 30^{\circ} \)

\( 2\angle 1 = 210^{\circ} \)

\( \angle 1 = \frac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle 2 \):

\( 105^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} \)

Теперь определим углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \).

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными углами, поэтому \( \angle 3 = \angle 1 = 105^{\circ} \).

Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) являются вертикальными углами, поэтому \( \angle 4 = \angle 2 = 75^{\circ} \).

Ответ: ∠ 3 = 105°, ∠ 4 = 75°.