a || b, ∠1=39°. Find the degree measure of angle 8. Write only the number in the answer.

Решение:

Условие задачи: прямые \( a \) и \( b \) параллельны (\( a \parallel b \)), \( \angle 1 = 39^{\circ} \). Необходимо найти градусную меру \( \angle 8 \).

Свойства параллельных прямых:

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Односторонние углы в сумме дают \( 180^{\circ} \).

Найдем \( \angle 8 \) двумя способами:

Способ 1: Через накрест лежащие углы.

\( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 = 39^{\circ} \).

\( \angle 2 \) и \( \angle 5 \) — вертикальные углы. Следовательно, \( \angle 2 = \angle 5 = 39^{\circ} \).

\( \angle 5 \) и \( \angle 8 \) — соответственные углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 5 = \angle 8 = 39^{\circ} \).

Способ 2: Через односторонние углы.

\( \angle 1 \) и \( \angle 5 \) — односторонние углы. В сумме они дают \( 180^{\circ} \). \( \angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ} \).

\( 39^{\circ} + \angle 5 = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \) \( \angle 5 = 180^{\circ} - 39^{\circ} = 141^{\circ} \).

\( \angle 5 \) и \( \angle 8 \) — вертикальные углы. Следовательно, \( \angle 5 = \angle 8 = 141^{\circ} \).

Примечание: В задании на рисунке углы пронумерованы иначе, чем обычно. Угол 1 находится в верхнем правом сегменте. Угол 8 находится в нижнем правом сегменте. Угол 1 и Угол 8 являются соответственными, потому что они находятся по одну сторону от секущей, один из них внутренний, другой внешний. Соответственные углы равны.

\( \angle 1 = 39^{\circ} \) (дано).

\( \angle 8 \) — соответственный угол для \( \angle 1 \).

Следовательно, \( \angle 8 = \angle 1 = 39^{\circ} \).

Ответ: 39