а(-4;3), b(6;-2) |a|, |b|, a̅, b̅, ∠(a̅,b̅) построить

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). 2. Найти векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). 3. Найти угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Решение: 1. Найдем модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). * Модуль вектора \(\vec{a}(-4;3)\) равен: $$|\vec{a}| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ * Модуль вектора \(\vec{b}(6;-2)\) равен: $$|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ 2. Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) даны по условию: \(\vec{a}(-4;3)\) и \(\vec{b}(6;-2)\) 3. Найдем угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). * Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле: $$\cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ * Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-4) \cdot 6 + 3 \cdot (-2) = -24 - 6 = -30$$ * Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: $$\cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) = \frac{-30}{5 \cdot 2\sqrt{10}} = \frac{-30}{10\sqrt{10}} = -\frac{3}{\sqrt{10}}$$ * Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен: $$\angle(\vec{a}, \vec{b}) = \arccos\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \approx 161.57 \text{ градус}$$ Ответ: * Модуль вектора \(\vec{a}\): 5 * Модуль вектора \(\vec{b}\): 2\sqrt{10} * Вектор \(\vec{a}\): (-4;3) * Вектор \(\vec{b}\): (6;-2) * Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\arccos\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \approx 161.57 \text{ градус}\)