2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c). • 1. Выполните умножение: a) (c+2) (c-3); б) (2a-1)(3a+4); в) (5x-2y) (4x-y); г) (а-2) (a²- За + 6). • 2. Разложите на множители: a) a(a+3)-2(a+3); б) ах-ау + 5х-бу. 3. Упростите выражение - 0,1x(2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²-xy-4х+4у; б) ab-ac-bx+cx+c-b.

Привет! Разбираемся с заданиями по порядку. Тут нужно хорошо знать формулы и уметь упрощать выражения. Поехали!

Задание 1

Умножаем многочлены:

а)

Логика такая: каждый член первой скобки умножаем на каждый член второй скобки и складываем результаты:

(c + 2)(c - 3) = c*c - 3*c + 2*c - 2*3 = c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6

Ответ: c² - c - 6

б)

Аналогично:

(2a - 1)(3a + 4) = 2a*3a + 2a*4 - 1*3a - 1*4 = 6a² + 8a - 3a - 4 = 6a² + 5a - 4

Ответ: 6a² + 5a - 4

в)

(5x - 2y)(4x - y) = 5x*4x - 5x*y - 2y*4x + 2y*y = 20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

Ответ: 20x² - 13xy + 2y²

г)

(a - 2)(a² - 3a + 6) = a*a² - 3a*a + 6*a - 2*a² + 2*3a - 2*6 = a³ - 3a² + 6a - 2a² + 6a - 12 = a³ - 5a² + 12a - 12

Ответ: a³ - 5a² + 12a - 12

Задание 2

Разложение на множители - это когда мы представляем выражение в виде произведения скобок.

а)

Смотри, тут всё просто: у нас есть общий множитель (a+3), выносим его за скобку:

a(a + 3) - 2(a + 3) = (a + 3)(a - 2)

Ответ: (a + 3)(a - 2)

б)

Группируем слагаемые:

ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5)

Ответ: (x - y)(a + 5)

Задание 3

Упрощаем выражение:

-0,1x(2x² + 6)(5 - 4x²) = (-0,2x³ - 0,6x)(5 - 4x²) = -x³ + 0,8x⁵ - 3x + 2,4x³ = 0,8x⁵ + 1,4x³ - 3x

Ответ: 0,8x⁵ + 1,4x³ - 3x

Задание 4

Представляем многочлен в виде произведения:

а)

x² - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)

Ответ: (x - y)(x - 4)

б)

ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (b - c)(a - x - 1)

Ответ: (b - c)(a - x - 1)

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!