a) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16. 590 Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Решение:

1. Найдем полупериметр треугольника: \[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16\]
2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: \[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см}^2\]
3. Теперь найдем высоты треугольника, используя формулу площади треугольника \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a\].
4. Высота к основанию 12 см: \[h_{12} = \frac{2S}{12} = \frac{2 \cdot 48}{12} = \frac{96}{12} = 8 \text{ см}\]
5. Высота к основанию 10 см (треугольник равнобедренный, поэтому высоты к боковым сторонам равны): \[h_{10} = \frac{2S}{10} = \frac{2 \cdot 48}{10} = \frac{96}{10} = 9.6 \text{ см}\]

Ответ: Высоты треугольника равны 8 см, 9.6 см и 9.6 см.