Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаА-7. ПРАКТИКУМ-2 по СТЕПЕНИ с натуральным показателем
Ответ:
Задание 1: перепишите в тетрадь свойства степени с натуральным показателем,полнив второй столбец необходимыми формулами (4 балла).
| Условия | Формула | Пример применения |
| При умножении степеней с одинаковым основанием основание остаётся тем же, а показатели складываются | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) | \( 2^3 \cdot 2^2 = 2^5 \) |
| При делении степеней с одинаковым основанием основание остаётся тем же, а показатели вычитаются | \( a^m : a^n = a^{m-n} \) | \( 2^3 : 2^2 = 2^1 \) |
| При возведении степени в степень основание остаётся тем же, а показатели умножаются | \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) | \( ((-2)^3)^2 = (-2)^6 \) |
| При наличии в произведении (частном) степеней с одинаковым показателем этот показатель можно вынести за скобки | \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \) \( a^n : b^n = (a : b)^n \) | \( (-2)^3 \cdot 2,5^3 = (-2 \cdot 2,5)^3 = (-5)^3 \) |
Задание 2: вычислите значения четырёх числовых выражений из № 1 (4 балла).
- \( 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 \)
- \( 2^3 : 2^2 = 2^{3-2} = 2^1 = 2 \)
- \( ((-2)^3)^2 = (-2)^{3 \cdot 2} = (-2)^6 = 64 \)
- \( (-2)^3 \cdot 2,5^3 = (-2 \cdot 2,5)^3 = (-5)^3 = -125 \)
Задание 3: Перепишите решение примера в тетрадь и запишите формулировку и формулу соответствующего свойства степени (2 балла).
\( (-4x^2y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 16x^4y^2 \)
Формулировка: При возведении в степень произведения (частного) нужно возвести в эту степень каждый множитель.
Формула: \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \)
Задание 4: Запишите в виде числового выражения. Сопоставьте условия задачи (А, Б, В) с заключением (1, 2, 3) (1 балл).
Ответ: А - 2, Б - 3, В - 1
| Условия | 1 | 2 | 3 |
| A | \( 2,1^2 - 0,6^2 \) | ||
| Б | \( 2,1 - 0,6^2 \) | ||
| B | \( (2,1 - 0,6)^2 \) |
Задание 5. Найдите значения выражений из задания № 4, записав решения (3 балла).
- \( (2,1 - 0,6)^2 = (1,5)^2 = 2,25 \)
- \( 2,1^2 - 0,6^2 = 4,41 - 0,36 = 4,05 \)
- \( 2,1 - 0,6^2 = 2,1 - 0,36 = 1,74 \)
Бадание 6. Найдите значение выражения, используя различные свойства степени с натуральным показателем и записав ПОДРОБНОЕ решение (3 балла):
\( \frac{(2^3)^5 \cdot 2^4}{(32)^6 \cdot 711} \) - здесь условие не полное, пропущено что-то.
Предполагаемое решение, если имелось в виду:
\( \frac{(2^3)^5 \cdot 2^4}{32^6 \cdot 711} = \frac{2^{15} \cdot 2^4}{(2^5)^6 \cdot 711} = \frac{2^{19}}{2^{30} \cdot 711} = \frac{1}{2^{11} \cdot 711} = \frac{1}{2048 \cdot 711} = \frac{1}{1456128} \)
Задание 7. Среди четырёх приведённых ниже выражений найдите выражение, тождественно равное выражению \( (-2x - 7)^2 \). Запишите подробное решение (2 балла).
\( (-2x - 7)^2 = (-(2x + 7))^2 = (2x + 7)^2 \)
Тождественно равное выражение: \( (2x + 7)^2 \)
Задание 8. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (3 балла):
\( (-3a^4c^3)^2 + (-5c^2)^3 - (-2a^2)^4 \)
= \( (-3)^2 (a^4)^2 (c^3)^2 + (-5)^3 (c^2)^3 - (-2)^4 (a^2)^4 \)
= \( 9 a^8 c^6 - 125 c^6 - 16 a^8 \)
Критерии оценивания ПРАКТИКУМА:
20-22 баллов — «5-ка»; 15-19 – «4-ка»; 10-14 — «3-ка»; менее 10 баллов — «2-ка».
