a) 7 5/6 + 4 1/4 * 2/3 =

Решение:

Порядок действий: сначала умножение, затем сложение.

1. Выполним умножение: \( 4 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \).
• Выполним умножение дробей: \[ \frac{17}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{34}{12} \].
• Сократим дробь: \( \frac{34}{12} = \frac{17}{6} \).
2. Теперь выполним сложение: \( 7 \frac{5}{6} + \frac{17}{6} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 7 \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6} \).
• Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{47}{6} + \frac{17}{6} = \frac{47 + 17}{6} = \frac{64}{6} \].
• Сократим дробь: \( \frac{64}{6} = \frac{32}{3} \).
• Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3} \).

Ответ: \( 10 \frac{2}{3} \).