А-6 Выписаны первые члены арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

Решение:

Данная арифметическая прогрессия имеет первый член \( a_1 = 3 \) и разность \( d = 6 - 3 = 3 \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим значения: \( a_n = 3 + (n-1)3 = 3 + 3n - 3 = 3n \).

Теперь проверим, делится ли каждое из предложенных чисел на 3:

• 1) \( 83 \div 3 = 27,\) остаток \( 2 \). 83 не является членом прогрессии.
• 2) \( 95 \div 3 = 31,\) остаток \( 2 \). 95 не является членом прогрессии.
• 3) \( 100 \div 3 = 33,\) остаток \( 1 \). 100 не является членом прогрессии.
• 4) \( 102 \div 3 = 34 \). 102 является членом прогрессии (при \( n=34 \)).

Ответ: 4) 102