a) 5x² - 9x + 4 = 0; б) x² + 3x - 10 = 0; в) -x² - 8x + 1 = 0; г) x² + 5x = 0; д) 6x² - 30 = 0; e) 9x² = 0.

Решение:

Решим каждое квадратное уравнение:

1. a) \( 5x^2 - 9x + 4 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \).
   Корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 1}{10} \).
   \( x_1 = \frac{9 + 1}{10} = 1 \), \( x_2 = \frac{9 - 1}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
2. б) \( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \).
   Корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{2} \).
   \( x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \).
3. в) \( -x^2 - 8x + 1 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 1 = 64 + 4 = 68 \).
   Корни: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{68}}{-2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{17}}{-2} \).
   \( x_1 = -4 - \sqrt{17} \), \( x_2 = -4 + \sqrt{17} \).
4. г) \( x^2 + 5x = 0 \)
   Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x + 5) = 0 \).
   Корни: \( x_1 = 0 \), \( x + 5 = 0 \Rightarrow x_2 = -5 \).
5. д) \( 6x^2 - 30 = 0 \)
   \( 6x^2 = 30 \)
   \( x^2 = 5 \)
   Корни: \( x = \pm \sqrt{5} \).
6. е) \( 9x^2 = 0 \)
   \( x^2 = 0 \)
   Корень: \( x = 0 \).

Ответ: a) \( x_1=1, x_2=\frac{4}{5} \); б) \( x_1=2, x_2=-5 \); в) \( x_1=-4-\sqrt{17}, x_2=-4+\sqrt{17} \); г) \( x_1=0, x_2=-5 \); д) \( x=\pm\sqrt{5} \); e) \( x=0 \).