a) {2x + 4y = 1 b) {2x - y = 9 2. Задача. Разность двух чисел равна 2 1/5, а их сумма равна 7 4/5. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим искомые числа как x и y.

Согласно условию задачи, разность двух чисел равна \( 2 \frac{1}{5} \), а их сумма равна \( 7 \frac{4}{5} \).

Составим систему уравнений:

\( x - y = 2 \frac{1}{5} \) (1)

\( x + y = 7 \frac{4}{5} \) (2)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)

\( 7 \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{39}{5} \)

Система уравнений принимает вид:

\( x - y = \frac{11}{5} \) (1)

\( x + y = \frac{39}{5} \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (x - y) + (x + y) = \frac{11}{5} + \frac{39}{5} \)

\( 2x = \frac{11 + 39}{5} \)

\( 2x = \frac{50}{5} \)

\( 2x = 10 \)

\( x = \frac{10}{2} \)

\( x = 5 \)

Подставим значение \( x = 5 \) в уравнение (2):

\( 5 + y = \frac{39}{5} \)

\( y = \frac{39}{5} - 5 \)

\( y = \frac{39}{5} - \frac{25}{5} \)

\( y = \frac{39 - 25}{5} \)

\( y = \frac{14}{5} \)

Преобразуем \( y \) в смешанную дробь:

\( y = 2 \frac{4}{5} \)

Проверим разность:

\( x - y = 5 - 2 \frac{4}{5} = \frac{25}{5} - \frac{14}{5} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \) (Верно)

Проверим сумму:

\( x + y = 5 + 2 \frac{4}{5} = \frac{25}{5} + \frac{14}{5} = \frac{39}{5} = 7 \frac{4}{5} \) (Верно)

Ответ: Числа равны 5 и \( 2 \frac{4}{5} \).