a^23 * (b^5)^4 / (a*b)^20 при a = 2 и b = sqrt(2).

Решение:

1. Упростим выражение:
• \( \frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{5 \cdot 4}}{a^{20} \cdot b^{20}} = \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \)
• Сократим степени:
• \( \frac{a^{23}}{a^{20}} \cdot \frac{b^{20}}{b^{20}} = a^{23-20} \cdot b^{20-20} = a^3 \cdot b^0 = a^3 \cdot 1 = a^3 \)
2. Подставим значения \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \):
• \( a^3 = 2^3 = 8 \)

Ответ: 8.