a^{12} \(\cdot\) (a^{-4})^4, \(\text{ при }\) a = -\(\frac{1}{2}\)

Для начала упростим выражение:

\( a^{12} \cdot (a^{-4})^4 = a^{12} \cdot a^{-4 \cdot 4} = a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{12-16} = a^{-4} \)

Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в упрощенное выражение:

\( a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} \)

Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно сначала перевернуть дробь, а затем возвести в положительную степень:

\( \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(-\frac{2}{1}\right)^{4} = (-2)^{4} \)

Возведем -2 в 4-ю степень:

\( (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16 \)

Ответ: 16