А 1. а) Постройте окружность, радиус которой равен 3 см. Отметьте точку D, удаленную от центра на 5 см, и проведите через нее касательную к окружности. б) Постройте с помощью линейки диаметр, перпендикулярный к касательной.

Решение:

а) Построение окружности и касательной:

1. С помощью циркуля постройте окружность с центром в точке O и радиусом \( R = 3 \) см.
2. Отметьте на прямой, проходящей через O, точку D так, чтобы \( OD = 5 \) см.
3. Соедините точку D с центром O.
4. Найдите на отрезке OD точку K — середину отрезка.
5. Постройте окружность с центром в точке K и радиусом OK. Эта окружность пересечет данную окружность в точках A и B.
6. Прямые DA и DB являются касательными к окружности.

б) Построение перпендикулярного диаметра:

1. Проведите диаметр окружности, проходящий через точку касания A (или B). Например, отрезок AC, где C — точка, диаметрально противоположная A.
2. Этот диаметр AC будет перпендикулярен касательной DA (или DB), так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Чертеж:

Ответ: Построение выполнено согласно описанию.