3) a) 7-17; 6) 13+3/13; в) ѴVy+y; г) 2а-ба. 4. Сократите дробь: 2 a) a²-3; 6) √7-봄; в) 5-уб; r) Yo-ve. +18 7-y2 V5 b-c 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 7 ; г) ; 2√7 7 13 6 6); e) 5/3 3 2) a) VII-V 10 б) г) 9 √6+1 e) 7+4√8 ; д) 2)))) 3 b ; b-Vc 6. Докажите, что верно равенство: a) V9-6√2-√6-√3; 6) 1/27+10√2-√2+5. 7. Докажите, что значение выражения: a) V3+3√3-√3/5-3; 6) √(√3+1)2√2-√2√2(√8-1) есть число натуральное.

4. Сократите дробь:

a) \[\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}}\]

Разложим числитель как разность квадратов: \[a^2 - 3 = (a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})\]

Тогда дробь примет вид: \[\frac{(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})}{a + \sqrt{3}}\]

Сокращаем: \[a - \sqrt{3}\]

Ответ: \(a - \sqrt{3}\)

б) \[\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2}\]

Разложим знаменатель как разность квадратов: \[7 - y^2 = (\sqrt{7} - y)(\sqrt{7} + y)\]

Тогда дробь примет вид: \[\frac{\sqrt{7}-y}{(\sqrt{7} - y)(\sqrt{7} + y)}\]

Сокращаем: \[\frac{1}{\sqrt{7} + y}\]

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{7} + y}\)

в) \[\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\]

Разделим каждый член числителя на знаменатель: \[\frac{5}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\]

Упростим первое слагаемое: \[\frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}\]

Упростим второе слагаемое: \[\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1\]

Итого: \[\sqrt{5} - 1\]

Ответ: \(\sqrt{5} - 1\)

г) \[\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c}\]

Разложим знаменатель как разность квадратов: \[b - c = (\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})\]

Тогда дробь примет вид: \[\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{(\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})}\]

Сокращаем: \[\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}\]

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}\)

1) a) \[\frac{a}{\sqrt{3}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[\frac{a\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

б) \[\frac{2}{\sqrt{y}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{y}\): \[\frac{2\sqrt{y}}{y}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{y}}{y}\)

в) \[\frac{7}{3\sqrt{2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\): \[\frac{7\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{7\sqrt{2}}{6}\]

Ответ: \(\frac{7\sqrt{2}}{6}\)

г) \[\frac{6}{5\sqrt{3}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[\frac{6\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{2\sqrt{3}}{5}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{5}\)

д) \[\frac{1}{\sqrt{5}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[\frac{\sqrt{5}}{5}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

e) \[\frac{7}{2\sqrt{7}}\]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \[\frac{7\sqrt{7}}{2 \cdot 7} = \frac{\sqrt{7}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)

2) a) \[\frac{3}{\sqrt{x}-a}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{x}+a)\): \[\frac{3(\sqrt{x}+a)}{x-a^2}\]

Ответ: \(\frac{3(\sqrt{x}+a)}{x-a^2}\)

б) \[\frac{10}{\sqrt{6}+1}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{6}-1)\): \[\frac{10(\sqrt{6}-1)}{6-1} = \frac{10(\sqrt{6}-1)}{5} = 2(\sqrt{6}-1)\]

Ответ: \(2(\sqrt{6}-1)\)

г) \[\frac{b}{b-\sqrt{c}}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((b+\sqrt{c})\): \[\frac{b(b+\sqrt{c})}{b^2-c}\]

Ответ: \(\frac{b(b+\sqrt{c})}{b^2-c}\)

д) \[\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((\sqrt{11}+\sqrt{2})\): \[\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{11-2} = \frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{9} = \frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}\)

e) \[\frac{9}{7+4\sqrt{3}}\]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((7-4\sqrt{3})\): \[\frac{9(7-4\sqrt{3})}{49-16\cdot 3} = \frac{9(7-4\sqrt{3})}{49-48} = 9(7-4\sqrt{3})\]

Ответ: \(9(7-4\sqrt{3})\)