a) (1 – 2x)(2x - 3)(3x + 4) > 0;

Решим неравенство $$(1 - 2x)(2x - 3)(3x + 4) > 0$$. 1. Найдем корни уравнения $$(1 - 2x)(2x - 3)(3x + 4) = 0$$: * $$1 - 2x = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = \frac{1}{2} = 0.5$$. * $$2x - 3 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$. * $$3x + 4 = 0$$ $$\Rightarrow$$ $$x = -\frac{4}{3} = -1.333...$$. 2. Отметим корни на числовой прямой:

----(-inf)----(-4/3)----(1/2)----(3/2)----(+inf)----

3. Определим знаки на каждом интервале: * Интервал $$(-\infty; -\frac{4}{3})$$: возьмем $$x = -2$$. Получаем $$(1 - 2(-2))(2(-2) - 3)(3(-2) + 4) = (1 + 4)(-4 - 3)(-6 + 4) = (5)(-7)(-2) = 70 > 0$$. * Интервал $$(-\frac{4}{3}; \frac{1}{2})$$: возьмем $$x = 0$$. Получаем $$(1 - 2(0))(2(0) - 3)(3(0) + 4) = (1)(-3)(4) = -12 < 0$$. * Интервал $$(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$$: возьмем $$x = 1$$. Получаем $$(1 - 2(1))(2(1) - 3)(3(1) + 4) = (1 - 2)(2 - 3)(3 + 4) = (-1)(-1)(7) = 7 > 0$$. * Интервал $$(\frac{3}{2}; +\infty)$$: возьмем $$x = 2$$. Получаем $$(1 - 2(2))(2(2) - 3)(3(2) + 4) = (1 - 4)(4 - 3)(6 + 4) = (-3)(1)(10) = -30 < 0$$. 4. Выберем интервалы, где выражение положительно: $$(-\infty; -\frac{4}{3})$$ и $$(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$$. Ответ: $$(-\infty; -\frac{4}{3}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$$