a) ∫(3x−x²)dx б) ∫ (3dx)/(4∛x)

a) ∫(3x - x²) dx

• Шаг 1: Применим свойство интеграла суммы/разности: ∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx

\[∫(3x - x^2) dx = ∫3x dx - ∫x^2 dx\]

• Шаг 2: Вынесем константу за знак интеграла: ∫cf(x) dx = c∫f(x) dx

\[= 3∫x dx - ∫x^2 dx\]

• Шаг 3: Применим формулу для интеграла степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

\[= 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - \frac{x^{2+1}}{2+1} + C\]

\[= 3 \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C\]

\[= \frac{3x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C\]

б) ∫ (3 dx)/(4∛x)

• Шаг 1: Вынесем константу за знак интеграла: ∫cf(x) dx = c∫f(x) dx

\[∫ \frac{3 dx}{4 \sqrt[3]{x}} = \frac{3}{4} ∫ \frac{dx}{\sqrt[3]{x}}\]

• Шаг 2: Преобразуем корень в степень: ∛x = x^(1/3)

\[= \frac{3}{4} ∫ \frac{dx}{x^{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{4} ∫ x^{-\frac{1}{3}} dx\]

• Шаг 3: Применим формулу для интеграла степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

\[= \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{-\frac{1}{3} + 1}}{-\frac{1}{3} + 1} + C\]

\[= \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C\]

\[= \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C\]

\[= \frac{9}{8} x^{\frac{2}{3}} + C\]

Математический ниндзя: Решено без шансов для ошибок!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро