a) ∫(x² - x}tx -2 12. 3-7 一元 2 a) [ b) 0

а)

Для решения интеграла \[\int_{-2}^{1} (x^2 - x) dx\] найдем первообразную функции \[x^2 - x\]:

Первообразная от \(x^2\) равна \(\frac{x^3}{3}\), а от \(-x\) равна \(-\frac{x^2}{2}\). Таким образом, первообразная от \(x^2 - x\) равна \(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}\).

Теперь нужно вычислить значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и вычесть одно из другого:

\[\left(\frac{(1)^3}{3} - \frac{(1)^2}{2}\right) - \left(\frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^2}{2}\right) = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{-8}{3} - \frac{4}{2}\right)\]

Упрощаем выражение:

\[\left(\frac{2}{6} - \frac{3}{6}\right) - \left(\frac{-16}{6} - \frac{12}{6}\right) = \frac{-1}{6} - \frac{-28}{6} = \frac{-1 + 28}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4.5\]

Финальный ответ:

\[\int_{-2}^{1} (x^2 - x) dx = 4.5\]

12. a)

Для решения интеграла \[\int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} cos(x) dx\] найдем первообразную функции \(cos(x)\). Первообразная от \(cos(x)\) равна \(sin(x)\). Теперь нужно вычислить значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и вычесть одно из другого:

\[sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) - sin(0)\]

Значение \(sin(\frac{3\pi}{2})\) равно \(-1\), а значение \(sin(0)\) равно \(0\). Таким образом:

\[-1 - 0 = -1\]

Финальный ответ:

\[\int_{0}^{\frac{3\pi}{2}} cos(x) dx = -1\]