Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
a) √10-x≤3. б) √x-1<1 в) √3x + 5 >15 г) √2-5x ≥ 3. д) √2x-3≤√7-2x е) √6-x >√4-5x
Ответ:
- a) $$\sqrt{10-x} \le 3$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$10-x \le 9$$. Тогда $$-x \le -1$$, следовательно, $$x \ge 1$$. Учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $$10-x \ge 0$$, то есть $$x \le 10$$. Таким образом, решением является $$1 \le x \le 10$$.
- б) $$\sqrt{x-1} < 1$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$x-1 < 1$$. Тогда $$x < 2$$. Учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $$x-1 \ge 0$$, то есть $$x \ge 1$$. Таким образом, решением является $$1 \le x < 2$$.
- в) $$\sqrt{3x+5} > 15$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$3x+5 > 225$$. Тогда $$3x > 220$$, следовательно, $$x > \frac{220}{3}$$. Учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $$3x+5 \ge 0$$, то есть $$x \ge -\frac{5}{3}$$. Поскольку $$x > \frac{220}{3}$$, условие $$x \ge -\frac{5}{3}$$ выполняется автоматически. Таким образом, решением является $$x > \frac{220}{3}$$ или $$x > 73\frac{1}{3}$$.
- г) $$\sqrt{2-5x} \ge 3$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$2-5x \ge 9$$. Тогда $$-5x \ge 7$$, следовательно, $$x \le -\frac{7}{5}$$. Учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $$2-5x \ge 0$$, то есть $$x \le \frac{2}{5}$$. Таким образом, решением является $$x \le -\frac{7}{5}$$ или $$x \le -1.4$$.
- д) $$\sqrt{2x-3} \le \sqrt{7-2x}$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$2x-3 \le 7-2x$$. Тогда $$4x \le 10$$, следовательно, $$x \le \frac{5}{2}$$. Учитывая, что оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными, $$2x-3 \ge 0$$, то есть $$x \ge \frac{3}{2}$$ и $$7-2x \ge 0$$, то есть $$x \le \frac{7}{2}$$. Таким образом, решением является $$\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}$$ или $$1.5 \le x \le 2.5$$.
- е) $$\sqrt{6-x} > \sqrt{4-5x}$$. Возведем обе части неравенства в квадрат: $$6-x > 4-5x$$. Тогда $$4x > -2$$, следовательно, $$x > -\frac{1}{2}$$. Учитывая, что оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными, $$6-x \ge 0$$, то есть $$x \le 6$$ и $$4-5x \ge 0$$, то есть $$x \le \frac{4}{5}$$. Таким образом, решением является $$\frac{-1}{2} < x \le \frac{4}{5}$$ или $$-0.5 < x \le 0.8$$.
