16.69 a) √(a/(a+3)) + 3/(√(a+3)); б) √(n/(n-13)) + 13/(13-√n); 16.70 a) a/(√a-3) - 9/(√a-3); б) c/(√c-10) - (20√c - 100)/(√c-10); 16.71 a) (√z)/(√xy) + √x/(√yz); б) (√m - √n)/(√mn) + (√m - √r)/(√nr); 16.72 a) 4/(√a-5) + 1/(√a); б) √x/√y - √x/(√x + √y);

16.69 a)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} + \frac{3}{\sqrt{a}+3} = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a}+3} = 1\]

Ответ: 1

16.69 б)

Приведем дроби к общему знаменателю, учитывая, что \(13 - \sqrt{n} = -(\sqrt{n} - 13)\):

\[\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-13} + \frac{13}{13-\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}-13} - \frac{13}{\sqrt{n}-13} = \frac{\sqrt{n} - 13}{\sqrt{n}-13} = 1\]

Ответ: 1

16.70 a)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a}{\sqrt{a}-3} - \frac{9}{\sqrt{a}-3} = \frac{a - 9}{\sqrt{a}-3} = \frac{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)}{\sqrt{a}-3} = \sqrt{a} + 3\]

Ответ: \(\sqrt{a} + 3\)

16.70 б)

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{c}{\sqrt{c}-10} - \frac{20\sqrt{c}-100}{\sqrt{c}-10} = \frac{c - 20\sqrt{c} + 100}{\sqrt{c}-10} = \frac{(\sqrt{c}-10)^2}{\sqrt{c}-10} = \sqrt{c} - 10\]

Ответ: \(\sqrt{c} - 10\)

16.71 a)

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{yz}} = \frac{\sqrt{z}\sqrt{z} + \sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}} = \frac{z + x}{\sqrt{xyz}}\]

Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{xyz}\):

\[\frac{(z + x)\sqrt{xyz}}{xyz}\]

Ответ: \(\frac{(x + z)\sqrt{xyz}}{xyz}\)

16.71 б)

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{\sqrt{m} - \sqrt{n}}{\sqrt{mn}} + \frac{\sqrt{m} - \sqrt{r}}{\sqrt{nr}} = \frac{(\sqrt{m} - \sqrt{n})\sqrt{r} + (\sqrt{m} - \sqrt{r})\sqrt{m}}{\sqrt{mnr}}\]\[= \frac{\sqrt{mr} - \sqrt{nr} + \sqrt{mn} - \sqrt{nr}}{\sqrt{mnr}} = \frac{\sqrt{mr} + \sqrt{mn} - 2\sqrt{nr}}{\sqrt{mnr}}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{mr} + \sqrt{mn} - 2\sqrt{nr}}{\sqrt{mnr}}\)

16.72 a)

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{4}{\sqrt{a}-5} + \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{4\sqrt{a} + \sqrt{a} - 5}{(\sqrt{a}-5)\sqrt{a}} = \frac{5\sqrt{a} - 5}{(\sqrt{a}-5)\sqrt{a}} = \frac{5(\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a}-5)\sqrt{a}}\]

Ответ: \(\frac{5(\sqrt{a} - 1)}{(\sqrt{a}-5)\sqrt{a}}\)

16.72 б)

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + \sqrt{y}) - \sqrt{x}\sqrt{y}}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x + \sqrt{xy} - \sqrt{xy}}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})}\]

Ответ: \(\frac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x} + \sqrt{y})}\)