a) √7 - 3x = x + 7; б) √3 – x = 3x + 5;

Решение:

a) √7 - 3x = x + 7

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{7 - 3x})^2 = (x + 7)^2 \]
2. Раскрываем скобки: \[ 7 - 3x = x^2 + 14x + 49 \]
3. Приводим к квадратному уравнению: \[ x^2 + 14x + 3x + 49 - 7 = 0 \] \[ x^2 + 17x + 42 = 0 \]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 289 - 168 = 121 \) \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-17 + 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-17 - 11}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)
5. Проверка корней: Для \( x_1 = -3 \): \( \sqrt{7 - 3(-3)} = -3 + 7 \) \( \sqrt{7 + 9} = 4 \) \( \sqrt{16} = 4 \) \( 4 = 4 \) (верно) Для \( x_2 = -14 \): \( \sqrt{7 - 3(-14)} = -14 + 7 \) \( \sqrt{7 + 42} = -7 \) \( \sqrt{49} = -7 \) \( 7 = -7 \) (неверно)

Ответ: x = -3

б) √3 – x = 3x + 5

1. Возводим обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{3 - x})^2 = (3x + 5)^2 \]
2. Раскрываем скобки: \[ 3 - x = 9x^2 + 30x + 25 \]
3. Приводим к квадратному уравнению: \[ 9x^2 + 30x + x + 25 - 3 = 0 \] \[ 9x^2 + 31x + 22 = 0 \]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \cdot 9 \cdot 22 = 961 - 792 = 169 \) \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 + \sqrt{169}}{2 \cdot 9} = \frac{-31 + 13}{18} = \frac{-18}{18} = -1 \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-31 - \sqrt{169}}{2 \cdot 9} = \frac{-31 - 13}{18} = \frac{-44}{18} = -\frac{22}{9} \)
5. Проверка корней: Для \( x_1 = -1 \): \( \sqrt{3 - (-1)} = 3(-1) + 5 \) \( \sqrt{3 + 1} = -3 + 5 \) \( \sqrt{4} = 2 \) \( 2 = 2 \) (верно) Для \( x_2 = -\frac{22}{9} \): \( \sqrt{3 - (-\frac{22}{9})} = 3(-\frac{22}{9}) + 5 \) \( \sqrt{3 + \frac{22}{9}} = -\frac{22}{3} + 5 \) \( \sqrt{\frac{27 + 22}{9}} = \frac{-22 + 15}{3} \) \( \sqrt{\frac{49}{9}} = -\frac{7}{3} \) \( \frac{7}{3} = -\frac{7}{3} \) (неверно)

Ответ: x = -1