02.40. a) $$\frac{4b}{(a - b)(a + b)} + \frac{a-b}{a(a + b)}$$; б) $$\frac{3-x}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x-2}{x(1-x)}$$; B) $$\frac{c+2}{c(c-2)} - \frac{8}{(c-2)(c + 2)}$$; г) $$\frac{a + 5}{(a-3)(a+3)} + \frac{a + 4}{a(-a-3)}$$

Решим данные выражения: a) $$\frac{4b}{(a - b)(a + b)} + \frac{a-b}{a(a + b)}$$ Приведем к общему знаменателю $$a(a - b)(a + b)$$: $$\frac{4ab + (a - b)(a - b)}{a(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{a(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a(a - b)(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{a(a - b)(a + b)}$$ Сократим $$(a+b)$$: $$\frac{a + b}{a(a - b)}$$ б) $$\frac{3-x}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x-2}{x(1-x)}$$ Преобразуем вторую дробь, изменив знак и поменяв местами слагаемые в скобке: $$\frac{3-x}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{x-2}{x(x-1)}$$ Приведем к общему знаменателю $$x(x - 1)(x + 1)$$: $$\frac{x(3-x) + (x-2)(x+1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{3x - x^2 + x^2 + x - 2x - 2}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{2x - 2}{x(x - 1)(x + 1)}$$ Вынесем 2 в числителе: $$\frac{2(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)}$$ Сократим $$(x-1)$$: $$\frac{2}{x(x + 1)}$$ в) $$\frac{c+2}{c(c-2)} - \frac{8}{(c-2)(c + 2)}$$ Приведем к общему знаменателю $$c(c - 2)(c + 2)$$: $$\frac{(c+2)(c+2) - 8c}{c(c - 2)(c + 2)} = \frac{c^2 + 4c + 4 - 8c}{c(c - 2)(c + 2)} = \frac{c^2 - 4c + 4}{c(c - 2)(c + 2)} = \frac{(c - 2)^2}{c(c - 2)(c + 2)}$$ Сократим $$(c-2)$$: $$\frac{c - 2}{c(c + 2)}$$ г) $$\frac{a + 5}{(a-3)(a+3)} + \frac{a + 4}{a(-a-3)}$$ Преобразуем вторую дробь, изменив знак и вынеся минус из скобки: $$\frac{a + 5}{(a-3)(a+3)} - \frac{a + 4}{a(a+3)}$$ Приведем к общему знаменателю $$a(a - 3)(a + 3)$$: $$\frac{a(a + 5) - (a + 4)(a - 3)}{a(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2 + 5a - (a^2 - 3a + 4a - 12)}{a(a - 3)(a + 3)} = \frac{a^2 + 5a - a^2 + 3a - 4a + 12}{a(a - 3)(a + 3)} = \frac{4a + 12}{a(a - 3)(a + 3)}$$ Вынесем 4 в числителе: $$\frac{4(a + 3)}{a(a - 3)(a + 3)}$$ Сократим $$(a+3)$$: $$\frac{4}{a(a - 3)}$$ Ответы: a) $$\frac{a + b}{a(a - b)}$$ б) $$\frac{2}{x(x + 1)}$$ в) $$\frac{c - 2}{c(c + 2)}$$ г) $$\frac{4}{a(a - 3)}$$