3) $$a^4+2a^2b+b^2$$

Ответ: \[(a^2 + b)^2\]

Разбираемся:

Чтобы представить выражение в виде квадрата суммы, необходимо:

• Убедиться, что первый и последний члены являются полными квадратами: \[a^4 = (a^2)^2\] и \[b^2 = (b)^2\]
• Проверить, что средний член равен удвоенному произведению квадратных корней первого и последнего членов: \[2a^2b = 2 \cdot a^2 \cdot b\]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Заметим, что выражение \[a^4+2a^2b+b^2\] можно переписать как \[(a^2)^2 + 2(a^2)(b) + (b)^2\]
• Шаг 2: Используем формулу квадрата суммы: \[(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\]
• Шаг 3: Подставим \[x = a^2\] и \[y = b\] в формулу квадрата суммы: \[(a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(b) + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2\]
• Шаг 4: Получаем, что исходное выражение \[a^4 + 2a^2b + b^2\] равно \[(a^2 + b)^2\]

Ответ: \[(a^2 + b)^2\]