017.30. a) \begin{cases} y = 2x^2,\\ y = 4x; \end{cases}

Решим графически систему уравнений:

a)

$$y = 2x^2,$$

$$y = 4x.$$

Решение:

Графиком функции $$y = 2x^2$$ является парабола, ветви которой направлены вверх, а графиком функции $$y = 4x$$ - прямая, проходящая через начало координат.

Найдем точки пересечения этих графиков, решив систему уравнений:

$$\begin{cases} y = 2x^2,\\ y = 4x; \end{cases}$$
$$\Rightarrow 2x^2 = 4x \Rightarrow 2x^2 - 4x = 0 \Rightarrow 2x(x - 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2.$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 4 \cdot 0 = 0,$$

$$y_2 = 4 \cdot 2 = 8.$$

Точки пересечения: $$(0; 0), (2; 8)$$.

Графическое решение:

Ответ: $$(0; 0), (2; 8)$$.