9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 8 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, навстречу ему выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б.

Решение:

1. Анализ графика велосипедиста (линия 1):
• Велосипедист выезжает из пункта А (расстояние от Б = 200 км) в 8:00.
• В точке (10, 100) график пересекает отметку 100 км. Это означает, что через 10 часов (с 8:00 до 18:00) велосипедист проехал 100 км от пункта Б, то есть его расстояние от пункта А равно 200 - 100 = 100 км.
• Скорость велосипедиста: \(v_в = \frac{100\text{ км}}{10\text{ ч}} = 10\text{ км/ч}\).
2. Анализ графика автомобиля (линия 2):
• Автомобиль выезжает из пункта А (расстояние от Б = 200 км) в 8:00.
• График показывает движение автомобиля до пункта Б. Точка (t, S), где S - расстояние до пункта Б.
• Автомобиль достигает пункта Б (S=0) в точку (12, 0). Это означает, что он добрался до пункта Б за 12 - 8 = 4 часа.
• Скорость автомобиля: \(v_а = \frac{200\text{ км}}{4\text{ ч}} = 50\text{ км/ч}\).
• Автомобиль делает остановку на 4 часа в пункте Б (с 12:00 до 16:00).
3. Встреча автомобиля и велосипедиста:
• Автомобиль едет обратно из пункта Б навстречу велосипедисту. Его скорость та же - 50 км/ч.
• Автомобиль начинает движение обратно в 16:00.
• В 16:00 (через 8 часов от начала движения), велосипедист находится на расстоянии 10 ч * 10 км/ч = 100 км от пункта Б.
• Относительная скорость сближения автомобиля и велосипедиста: \(v_{отн} = v_а + v_в = 50 + 10 = 60\text{ км/ч}\).
• Расстояние между ними в 16:00: автомобиль находится в пункте Б (0 км от Б), велосипедист - в 100 км от Б. Таким образом, расстояние между ними 100 км.
• Время до встречи: \(t_{встречи} = \frac{100\text{ км}}{60\text{ км/ч}} = \frac{5}{3}\text{ часа}\).
• \(\frac{5}{3}\text{ часа} \approx 1,67\text{ часа}\).
• Время встречи: 16:00 + 1 час 40 минут = 17:40.
• Расстояние от пункта А, где произошла встреча:
• Автомобиль проехал от Б: \(50\text{ км/ч} \times \frac{5}{3}\text{ ч} = \frac{250}{3} \approx 83,33\text{ км}\).
• Расстояние от А = 200 - 83,33 = 116,67 км.
• Или, время движения автомобиля от А до встречи: 4 часа (до Б) + 4 часа (остановка) + 5/3 часа (обратно) = 8 + 5/3 = 29/3 часа.
• Расстояние от А = 50 км/ч * (29/3 - 4) = 50 * (17/3) = 850/3 = 283.33 км. Это неверно.
• Время от старта: 17:40 - 8:00 = 9 часов 40 минут = 9 и 2/3 часа = 29/3 часа.
• Расстояние от А = 50 км/ч * (29/3 - 4) = 50 * (17/3) = 850/3 = 283.33 км. Это неверно, так как максимальное расстояние 200 км.
• Давайте посчитаем расстояние, которое проехал автомобиль от А до встречи. Он ехал 4 часа до Б. Потом 4 часа стоял. Потом ехал обратно из Б. Время движения обратно до встречи \(\frac{5}{3}\text{ часа}\). Общее время с 8:00 до встречи: 4 + 4 + \(\frac{5}{3}\) = 8 + \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{24+5}{3}\) = \(\frac{29}{3}\) часа.
• Расстояние от А = \(v_а \times (t_{встречи} - t_{старта}) - 0 \). Это не так.
• Автомобиль проехал 4 часа из А в Б (200 км). Стоял 4 часа. Потом ехал обратно из Б. Время движения из Б = 5/3 часа. Расстояние, которое проехал автомобиль из А = 200 км. Потом он ехал обратно из Б. Расстояние, которое он проехал обратно = 50 км/ч * 5/3 ч = 250/3 км ≈ 83.33 км.
• Место встречи от пункта А = 200 км (до Б) - 83.33 км (проехал обратно) = 116.67 км.

Ответ: 116.67