9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ графика велосипедиста (цифра 1). Велосипедист выехал в 7:00. В 7:00 его расстояние от А = 0 км. В 15:00 (через 8 часов) его расстояние от А = 180 км. Скорость велосипедиста: \( v_1 = \frac{180\text{ км}}{15 - 7\text{ ч}} = \frac{180}{8} = 22.5 \) км/ч. Уравнение движения велосипедиста: \( s_1(t) = 22.5 \cdot (t - 7) \), где t - время в часах, начиная с полуночи.
2. Шаг 2: Анализ графика автомобиля (цифра 2). Автомобиль выехал неизвестно когда, но догнал велосипедиста. Из графика видно, что автомобиль догнал велосипедиста в момент времени, когда оба были на расстоянии 90 км от пункта А.
3. Шаг 3: Определение времени, когда автомобиль догнал велосипедиста. Мы знаем, что в точке встречи \( s_1 = s_2 \). График автомобиля показывает, что в 15:00 автомобиль находился на расстоянии 180 км от А (пункт Б). График автомобиля (прямая линия 2) проходит через точки (7, 0) и (15, 180). Это означает, что автомобиль выехал в 7:00 и достиг пункта Б в 15:00. Это противоречит условию, что автомобиль выехал позже.
4. Перечитываем условие и анализируем график: График 1 (велосипедист): Выехал в 7:00, достиг 180 км к 15:00. График 2 (автомобиль): Начинается позже, чем у велосипедиста. Точка пересечения графиков (где автомобиль догнал велосипедиста) находится на расстоянии 90 км от А.
5. Находим время, когда велосипедист был на 90 км: \( 90 = 22.5 \cdot (t - 7) \) \( t - 7 = \frac{90}{22.5} = 4 \) \( t = 11 \) часов. То есть, велосипедист был на 90 км в 11:00.
6. Теперь смотрим на график автомобиля в 11:00. Из графика видно, что в 11:00 автомобиль был на расстоянии 90 км от А.
7. Ответ на 1) часть вопроса: Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 90 км от пункта А.
8. Шаг 4: Достройка графика движения автомобиля (часть 2). Автомобиль достиг пункта Б (180 км) в 15:00. Сделал остановку на 3 часа. Значит, остановка была с 15:00 до 18:00. После остановки поехал обратно в пункт А. Скорость автомобиля: \( v_{авто} = \frac{180 \text{ км}}{15 - 7 \text{ ч}} = 22.5 \) км/ч (по пути из А в Б). Предполагаем, что скорость на обратном пути такая же. Время возвращения: \( \text{Время в пути} = \frac{180 \text{ км}}{22.5 \text{ км/ч}} = 8 \) часов. Автомобиль начал движение обратно в 18:00. Он прибудет в пункт А в \( 18:00 + 8 \text{ часов} = 26:00 \) или 02:00 следующего дня.
9. Построение графика: - От точки (15, 180) рисуем горизонтальный отрезок до (18, 180) - это остановка. - От точки (18, 180) рисуем отрезок, идущий вниз и влево, до точки (26, 0). (26:00 соответствует 2 часам ночи следующего дня).

Ответ:

1. 1) Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 90 км от пункта А.
2. 2) График движения автомобиля достроен: от точки (15, 180) горизонтальный отрезок до (18, 180), затем отрезок, идущий вниз до точки (26, 0).