999. Упростите выражение. a) 1,5ab⁻³ ⋅ 6a⁻²b; б) 3/4 m⁻²n⁴ ⋅ 8m³n⁻²; в) 0,6c²d⁴ ⋅ 1/3 c⁻²d⁻⁴; г) 3,2x⁻¹y⁻⁵ ⋅ 8xy; д) 1/2 p⁻¹q⁻³ ⋅ 1/6 p²q⁻⁵; е) 3/3 a⁵b⁻¹⁸ ⋅ 0,6a⁻¹b²⁰.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• a) 1,5ab⁻³ ⋅ 6a⁻²b:
  Сначала перемножаем коэффициенты: 1,5 * 6 = 9.
  Затем складываем показатели степеней при одинаковых основаниях: a¹ ⋅ a⁻² = a¹⁻² = a⁻¹.
  b⁻³ ⋅ b¹ = b⁻³⁺¹ = b⁻².
  Получаем: 9a⁻¹b⁻² = \( \frac{9}{a b^{2}} \).
• б) \( \frac{3}{4} m^{-2}n^{4} \cdot 8m^{3}n^{-2} \):
  Перемножаем коэффициенты: \( \frac{3}{4} \cdot 8 = 6 \).
  Складываем показатели степеней при 'm': m⁻² ⋅ m³ = m⁻²⁺³ = m¹ = m.
  Складываем показатели степеней при 'n': n⁴ ⋅ n⁻² = n⁴⁻² = n².
  Получаем: 6mn².
• в) 0,6c²d⁴ ⋅ \( \frac{1}{3} c^{-2}d^{-4} \):
  Перемножаем коэффициенты: 0,6 ⋅ \( \frac{1}{3} \) = \( \frac{6}{10} \cdot \frac{1}{3} \) = \( \frac{2}{10} \) = 0,2.
  Складываем показатели степеней при 'c': c² ⋅ c⁻² = c²⁻² = c⁰ = 1.
  Складываем показатели степеней при 'd': d⁴ ⋅ d⁻⁴ = d⁴⁻⁴ = d⁰ = 1.
  Получаем: 0,2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 0,2.
• г) 3,2x⁻¹y⁻⁵ ⋅ 8xy:
  Перемножаем коэффициенты: 3,2 ⋅ 8 = 25,6.
  Складываем показатели степеней при 'x': x⁻¹ ⋅ x¹ = x⁻¹⁺¹ = x⁰ = 1.
  Складываем показатели степеней при 'y': y⁻⁵ ⋅ y¹ = y⁻⁵⁺¹ = y⁻⁴.
  Получаем: 25,6y⁻⁴ = \( \frac{25,6}{y^{4}} \).
• д) \( \frac{1}{2} p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6} p^{2}q^{-5} \):
  Перемножаем коэффициенты: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \).
  Складываем показатели степеней при 'p': p⁻¹ ⋅ p² = p⁻¹⁺² = p¹ = p.
  Складываем показатели степеней при 'q': q⁻³ ⋅ q⁻⁵ = q⁻³⁻⁵ = q⁻⁸.
  Получаем: \( \frac{1}{12} p q^{-8} = \frac{p}{12q^{8}} \).
• е) \( \frac{3}{3} a^{5}b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} \):
  Перемножаем коэффициенты: \( \frac{3}{3} \cdot 0,6 = 1 \cdot 0,6 = 0,6 \).
  Складываем показатели степеней при 'a': a⁵ ⋅ a⁻¹ = a⁵⁻¹ = a⁴.
  Складываем показатели степеней при 'b': b⁻¹⁸ ⋅ b²⁰ = b⁻¹⁸⁺²⁰ = b².
  Получаем: 0,6a⁴b².

Ответ: а) \( \frac{9}{ab^{2}} \), б) 6mn², в) 0,2, г) \( \frac{25,6}{y^{4}} \), д) \( \frac{p}{12q^{8}} \), е) 0,6a⁴b²