984. Решите систему неравенств: a) 5(x-2)-x > 2, 1-3(x-1)<-2; b) 7x + 3 ≥5(x-4) +1, 4x+1 <43-3(7+x); г) 6<p² - р(р-8). 3(2-3p)-2(3-2p) > p

Решение системы неравенств 984.

а)

1. Первое неравенство: \( 5(x-2) - x > 2 \)
   \( 5x - 10 - x > 2 \)
   \( 4x > 12 \)
   \( x > 3 \)


2. Второе неравенство: \( 1 - 3(x-1) < -2 \)
   \( 1 - 3x + 3 < -2 \)
   \( 4 - 3x < -2 \)
   \( -3x < -6 \)
   \( x > 2 \)


3. Объединяем решения: \( x > 3 \) и \( x > 2 \). Общее решение \( x > 3 \).

б)

1. Первое неравенство: \( 7x + 3 \ge 5(x-4) + 1 \)
   \( 7x + 3 \ge 5x - 20 + 1 \)
   \( 7x + 3 \ge 5x - 19 \)
   \( 2x \ge -22 \)
   \( x \ge -11 \)


2. Второе неравенство: \( 4x + 1 < 43 - 3(7+x) \)
   \( 4x + 1 < 43 - 21 - 3x \)
   \( 4x + 1 < 22 - 3x \)
   \( 7x < 21 \)
   \( x < 3 \)


3. Объединяем решения: \( x \ge -11 \) и \( x < 3 \). Общее решение \( -11 \le x < 3 \).

г)

1. Первое неравенство: \( 6 < p^2 - p(p-8) \)
   \( 6 < p^2 - p^2 + 8p \)
   \( 6 < 8p \)
   \( p > \frac{6}{8} \)
   \( p > \frac{3}{4} \)


2. Второе неравенство: \( 3(2-3p) - 2(3-2p) > p \)
   \( 6 - 9p - 6 + 4p > p \)
   \( -5p > p \)
   \( -6p > 0 \)
   \( p < 0 \)


3. Объединяем решения: \( p > \frac{3}{4} \) и \( p < 0 \). Решений нет, так как нет чисел, которые одновременно больше \( \frac{3}{4} \) и меньше \( 0 \).

Ответ: а) x > 3; б) -11 ≤ x < 3; г) решений нет.