984. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD равно 12 см, AB = 5 см, ∠D = 45°. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Так как трапеция прямоугольная, \(AB\perp AD\), поэтому высота трапеции равна \(AB=5\) см.

В прямоугольном треугольнике с углом \(D=45^\circ\) второй катет также равен 5 см. Следовательно, горизонтальное смещение между основаниями равно 5 см.

Для диагонали \(BD\):

\[\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\text{ см}.\]

Для диагонали \(AC\) оба катета равны 5 см:

\[\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\text{ см}.\]

Ответ: \(\left|\overrightarrow{BD}\right|=13\) см; \(\left|\overrightarrow{AC}\right|=5\sqrt2\) см.