98. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

Так как P лежит на AB, а P₁ — на A₁B₁, то ∠BPC = ∠BPC не следует непосредственно из условия; используем равенство углов при вершинах A и A₁.

Из ∠A = ∠A₁ и AP = A₁P₁ следует соответствие лучей AB ↔ A₁B₁ и AC ↔ A₁C₁, но равенства сторон AB, AC, A₁B₁, A₁C₁ или дополнительных углов условие не задаёт. Поэтому данных недостаточно, чтобы установить равенство треугольников BPC и B₁P₁C₁.

Например, при фиксированных ∠A = ∠A₁ и AP = A₁P₁ можно менять длины AB и AC независимо, получая разные треугольники BPC.

Ответ: по указанным данным доказать равенство треугольников нельзя; не хватает дополнительных условий.