972. Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки: а) A(1; −1) и B(−3; 2); б) C(2; 5) и D(5; 2); в) M(0; 1) и N(−4; −5).

Уравнение прямой через точки можно найти, подставив координаты обеих точек в общий вид прямой и решив полученную систему.

1. а) Пусть уравнение имеет вид \(ax+by+c=0\). Подставим координаты точек: \(a-b+c=0\), \(-3a+2b+c=0\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(-4a+3b=0\), поэтому можно взять \(a=3\), \(b=4\). Тогда из \(a-b+c=0\) следует \(c=1\). Уравнение: \(3x+4y+1=0\).
2. б) Подстановка координат даёт \(2a+5b+c=0\), \(5a+2b+c=0\). Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(3a-3b=0\), то есть \(a=b\). Можно взять \(a=b=1\); тогда \(c=-7\). Уравнение: \(x+y-7=0\).
3. в) Подстановка координат даёт \(b+c=0\), \(-4a-5b+c=0\). Из первого уравнения \(c=-b\); тогда \(-4a-6b=0\), откуда можно взять \(a=3\), \(b=-2\), \(c=2\). Уравнение: \(3x-2y+2=0\).

Ответ: а) \(3x+4y+1=0\); б) \(x+y-7=0\); в) \(3x-2y+2=0\).