961. Разложите на множители: a) x² + 2xy + y² - m²; б) p² - a² - 2ab - b²; в) b² - c² - 8b + 16; г) 9 - c² + a² - 6a.

Решение:

Разложим каждое выражение на множители.

1. \( x^2 + 2xy + y^2 - m^2 \)

Это разность квадратов, где \( x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 \).

\( (x+y)^2 - m^2 = (x+y-m)(x+y+m) \)

2. \( p^2 - a^2 - 2ab - b^2 \)

Перегруппируем слагаемые: \( p^2 - (a^2 + 2ab + b^2) \).

\( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \).

\( p^2 - (a+b)^2 = (p - (a+b))(p + (a+b)) = (p-a-b)(p+a+b) \)

3. \( b^2 - c^2 - 8b + 16 \)

Перегруппируем слагаемые: \( (b^2 - 8b + 16) - c^2 \).

\( b^2 - 8b + 16 = (b-4)^2 \).

\( (b-4)^2 - c^2 = (b-4-c)(b-4+c) \)

4. \( 9 - c^2 + a^2 - 6a \)

Перегруппируем слагаемые: \( (a^2 - 6a + 9) - c^2 \).

\( a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2 \).

\( (a-3)^2 - c^2 = (a-3-c)(a-3+c) \)

Ответ:

а) \( (x+y-m)(x+y+m) \)

б) \( (p-a-b)(p+a+b) \)

в) \( (b-4-c)(b-4+c) \)

г) \( (a-3-c)(a-3+c) \)