96. На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

а) Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

1. OA = OD по условию.
2. OB = OC по условию.
3. Углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠DOC.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними:

\(\triangle AOB = \triangle DOC\) по признаку СУС.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

\(\angle ABO = \angle DCO\).

На фотографии отсутствует рисунок 54, поэтому точно определить, какие именно углы обозначены как ∠1 и ∠2, невозможно. Если на рисунке ∠1 = ∠ABO = 74° и ∠2 = ∠ACO = 36°, то:

\(\angle DCO = 74^\circ\),

\(\angle ACD = \angle ACO + \angle OCD = 36^\circ + 74^\circ = 110^\circ\).

Ответ: а) треугольники AOB и DOC равны по СУС; б) при указанном расположении углов \(\angle ACD = 110^\circ\).