96. Две окружности с центрами М и N и радиусами 1 и 2 касаются внешним образом. Найдите наибольшее расстояние между точками двух окружностей.

Привет! Давай решим эту задачу. У нас есть две окружности:

• Первая окружность с центром M и радиусом r₁ = 1.
• Вторая окружность с центром N и радиусом r₂ = 2.
• Эти окружности касаются внешним образом.

Что значит «касаются внешним образом»?

Это значит, что окружности находятся снаружи друг друга и соприкасаются только в одной точке. Расстояние между их центрами (MN) равно сумме их радиусов:

MN = r₁ + r₂

Подставим значения:

MN = 1 + 2 = 3.

Теперь найдем наибольшее расстояние между точками двух окружностей.

Представь себе линию, которая проходит через центры обеих окружностей (M и N). Эта линия пересечет первую окружность в двух точках, а вторую — тоже в двух. Наибольшее расстояние будет между теми точками, которые находятся на противоположных концах этой линии, проходящей через центры.

Пусть:

• A — точка на первой окружности (с центром M), которая лежит на линии MN, но дальше от N.
• B — точка на второй окружности (с центром N), которая лежит на линии MN, но дальше от M.

Тогда наибольшее расстояние между точками двух окружностей будет равно расстоянию AB.

Как найти AB?

AB = AM + MN + NB

• AM — это радиус первой окружности (r₁ = 1).
• MN — это расстояние между центрами (MN = 3).
• NB — это радиус второй окружности (r₂ = 2).

Подставляем значения:

AB = 1 + 3 + 2 = 6.

Итак, наибольшее расстояние между точками двух окружностей — это сумма их радиусов плюс расстояние между их центрами.

Ответ: 6