957. Выполните разложение на множители: a) 2m² - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4x²; в) 8a³ - 8b³; г) 9ax³ + 9ay³.

Решение:

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно вынести общий множитель за скобки или применить формулы сокращённого умножения.

1. а) 2m² - 4m + 2
   Вынесем общий множитель 2 за скобки:
   \( 2m^2 - 4m + 2 = 2(m^2 - 2m + 1) \)
   Выражение в скобках является квадратом разности \( (m - 1)^2 \).
   \( 2(m^2 - 2m + 1) = 2(m - 1)^2 \)
2. б) 36 + 24x + 4x²
   Это выражение можно представить как квадрат суммы. Сначала переставим слагаемые в порядке возрастания степеней \( x \) и вынесем общий множитель 4:
   \( 4x^2 + 24x + 36 = 4(x^2 + 6x + 9) \)
   Выражение в скобках является квадратом суммы \( (x + 3)^2 \).
   \( 4(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)^2 \)
3. в) 8a³ - 8b³
   Вынесем общий множитель 8 за скобки:
   \( 8a^3 - 8b^3 = 8(a^3 - b^3) \)
   Применим формулу разности кубов \( (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).
   \( 8(a^3 - b^3) = 8(a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
4. г) 9ax³ + 9ay³
   Вынесем общий множитель 9a за скобки:
   \( 9ax^3 + 9ay^3 = 9a(x^3 + y^3) \)
   Применим формулу суммы кубов \( (x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \).
   \( 9a(x^3 + y^3) = 9a(x + y)(x^2 - xy + y^2) \)

Ответ:
а) 2(m - 1)²
б) 4(x + 3)²
в) 8(a - b)(a² + ab + b²)
г) 9a(x + y)(x² - xy + y²)