95. Тождественное преобразование выражений Упростите выражение: (5x^4 / 2y^2)^-4 * 625x^13 y^10 =

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней.

1. Возведём первую дробь в степень -4:
   \( \left( \frac{5x^4}{2y^2} \right)^{-4} = \left( \frac{2y^2}{5x^4} \right)^{4} = \frac{(2y^2)^4}{(5x^4)^4} = \frac{16y^8}{625x^{16}} \)
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую часть:
   \( \frac{16y^8}{625x^{16}} \cdot 625x^{13}y^{10} \)
3. Сократим \( 625 \) и упростим степени \( x \) и \( y \):
   \( \frac{16y^8}{x^{16}} \cdot x^{13}y^{10} = 16 \cdot \frac{y^{8+10}}{x^{16-13}} = 16 \cdot \frac{y^{18}}{x^3} \)

Ответ: \( \frac{16y^{18}}{x^3} \)