95. Преобразуйте в дробь выражение и сократите: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 95. Преобразуйте в дробь выражение и сократите: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б)…$ Фото задания

95. Преобразуйте в дробь выражение и сократите: а) $\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}$; б) $\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; в) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители:
$4-b^2=(2-b)(2+b)$, $2b-b^2=b(2-b)$.
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}=\frac{b(b-6)+2(b+2)}{b(2-b)(b+2)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(b+2)}=\frac{2-b}{b(b+2)}.\]
Ограничения: $b\ne 0, 2, -2$.
Разложим знаменатели на множители:
$ab-5a^2=a(b-5a)$, $b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a)$.
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}=\frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]
Ограничения: $a\ne 0$, $b\ne 5a$, $b\ne -5a$.
Разложим знаменатели на множители; $4ax-x^2=-x(x-4a)$:
\[\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}.\]
Приведём к общему знаменателю и сократим:
\[\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]
Ограничения: $x\ne 0$, $x\ne 4a$, $x\ne -4a$.
Разложим знаменатели на множители; $10ay-a^2=-a(a-10y)$:
\[\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}=\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}+\frac{10y}{a(a-10y)}.\]
Приведём к общему знаменателю и сократим:
\[\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}.\]
Ограничения: $a\ne 0$, $a\ne 10y$, $a\ne -10y$.

Ответ: а) $\frac{2-b}{b(b+2)}$; б) $\frac{b-5a}{a(b+5a)}$; в) $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$; г) $\frac{a-10y}{a(a+10y)}$.

95. Преобразуйте в дробь выражение и сократите: а) \(\frac{b-6}{4-b^2}+\frac{2}{2b-b^2}\); б) \(\frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2}\); в) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\); г) \(\frac{a-30y}{a^2-100y^2}-\frac{10y}{10ay-a^2}\).

Ответ: