95. Начертите в тетради отрезок BD и отметьте точку С вне этого отрезка. Постройте отрезок B₁D₁, симметричный отрезку BD относительно точки С. Сравните длины отрезков BD и B₁D₁.

Решение:

• Построение отрезка B₁D₁:
  • Проведи прямые через точки B и D, проходящие через точку C.
  • На прямой BC отложи отрезок CB₁ такой, чтобы C была серединой отрезка BB₁ (т.е. CB = CB₁).
  • На прямой DC отложи отрезок CD₁ такой, чтобы C была серединой отрезка DD₁ (т.е. CD = CD₁).
  • Соедини точки B₁ и D₁. Отрезок B₁D₁ будет симметричен отрезку BD относительно точки C.
• Сравнение длин:
  • Треугольники BCD и B₁CD₁ равны по двум сторонам и углу между ними (BC = B₁C, CD = CD₁, ∠BCD = ∠B₁CD₁ как вертикальные углы).
  • Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = B₁D₁.

Вывод: Длины отрезков BD и B₁D₁ равны.

Ответ: Длины отрезков BD и B₁D₁ равны.