Контрольные задания > 94. Решите уравнение: a) (x - 7)² + 3 = (x-2)(x + 2); б) (x + 6)² - (x-5)(x + 5) = 79; в) (2x-3)² - (7-2x)² = 2; г) (5x - 1)² - (1-3x)² = 16x(x - 3).
Вопрос:

94. Решите уравнение: a) (x - 7)² + 3 = (x-2)(x + 2); б) (x + 6)² - (x-5)(x + 5) = 79; в) (2x-3)² - (7-2x)² = 2; г) (5x - 1)² - (1-3x)² = 16x(x - 3).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  • а) (x - 7)² + 3 = (x - 2)(x + 2)
    • Раскроем скобки: x² - 14x + 49 + 3 = x² - 4
    • Упростим: x² - 14x + 52 = x² - 4
    • Вычтем x² из обеих частей: -14x + 52 = -4
    • Вычтем 52 из обеих частей: -14x = -56
    • Разделим на -14: x = 4
  • б) (x + 6)² - (x-5)(x + 5) = 79
    • Раскроем скобки: (x² + 12x + 36) - (x² - 25) = 79
    • Упростим: x² + 12x + 36 - x² + 25 = 79
    • Приведем подобные: 12x + 61 = 79
    • Вычтем 61 из обеих частей: 12x = 18
    • Разделим на 12: x = 18/12 = 3/2 = 1.5
  • в) (2x-3)² - (7-2x)² = 2
    • Воспользуемся формулой разности квадратов: ((2x - 3) - (7 - 2x))((2x - 3) + (7 - 2x)) = 2
    • Упростим выражения в скобках: (2x - 3 - 7 + 2x)(2x - 3 + 7 - 2x) = 2
    • (4x - 10)(4) = 2
    • Разделим обе части на 4: 4x - 10 = 2/4 = 0.5
    • Прибавим 10 к обеим частям: 4x = 10.5
    • Разделим на 4: x = 10.5 / 4 = 21/8 = 2.625
  • г) (5x - 1)² - (1-3x)² = 16x(x - 3)
    • Раскроем скобки: (25x² - 10x + 1) - (1 - 6x + 9x²) = 16x² - 48x
    • Упростим: 25x² - 10x + 1 - 1 + 6x - 9x² = 16x² - 48x
    • Приведем подобные: 16x² - 4x = 16x² - 48x
    • Вычтем 16x² из обеих частей: -4x = -48x
    • Прибавим 48x к обеим частям: 44x = 0
    • Разделим на 44: x = 0

Финальный ответ:

  • а) x = 4
  • б) x = 1.5
  • в) x = 2.625
  • г) x = 0
ГДЗ по фото 📸