93. На рисунке BA = BO, CO = CE. Докажите, что AB || CE.

Решение:

Дано: На рисунке \( BA = BO \), \( CO = CE \).

Доказать: \( AB \parallel CE \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle ABO \) и \( \triangle CEO \).
2. По условию: \( BA = BO \) и \( CO = CE \).
3. Вертикальные углы: \( \angle AOB = \angle COE \).
4. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников): \( \triangle ABO = \triangle CEO \).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle BAO = \angle CEO \).
6. Углы \( \angle BAO \) и \( \angle CEO \) являются накрест лежащими при пересечении прямых \( AB \) и \( CE \) секущей \( AC \).
7. Так как накрест лежащие углы равны (\( \angle BAO = \angle CEO \)), то прямые \( AB \) и \( CE \) параллельны.

Что и требовалось доказать.