925. Запишите в виде произведения: a) x³ - y⁶; б) a⁶ + b³; в) m⁹ - n³; г) p³ + k⁹;

Решение:

Чтобы записать выражения в виде произведения, нужно воспользоваться формулами разности и суммы кубов, а также представить степени так, чтобы они были кратны 3.

1. \( x^3 - y^6 \) можно представить как \( x^3 - (y^2)^3 \). Это разность кубов. Формула разности кубов: \( A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) \).
   \( x^3 - (y^2)^3 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + (y^2)^2) = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \).
2. \( a^6 + b^3 \) можно представить как \( (a^2)^3 + b^3 \). Это сумма кубов. Формула суммы кубов: \( A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) \).
   \( (a^2)^3 + b^3 = (a^2 + b)((a^2)^2 - a^2b + b^2) = (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2) \).
3. \( m^9 - n^3 \) можно представить как \( (m^3)^3 - n^3 \). Это разность кубов.
   \( (m^3)^3 - n^3 = (m^3 - n)((m^3)^2 + m^3n + n^2) = (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2) \).
4. \( p^3 + k^9 \) можно представить как \( p^3 + (k^3)^3 \). Это сумма кубов.
   \( p^3 + (k^3)^3 = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + (k^3)^2) = (p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6) \).

Ответ:
а) \( (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \)
б) \( (a^2 + b)(a^4 - a^2b + b^2) \)
в) \( (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2) \)
г) \( (p + k^3)(p^2 - pk^3 + k^6) \)