92. На сколько процентов площадь треугольника AKD меньше площади квадрата ABCD (рис. 1)?

Решение:

1. В квадрате ABCD диагонали AC и BD делят его на 4 равных треугольника: AOB, BOC, COD, DOA. Треугольник AKD занимает половину площади квадрата ABCD, так как K - середина диагонали AC, а значит, AK = KC. Высота треугольника AKD, проведенная из вершины D к основанию AC, равна половине диагонали BD, если K - середина AC. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Треугольник AKD имеет основание AD и высоту, равную стороне квадрата. Диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных треугольника. Площадь треугольника AKD составляет 1/4 площади квадрата ABCD.

2. Пусть площадь квадрата ABCD равна 100%. Тогда площадь треугольника AKD равна 100% / 4 = 25%.

3. Чтобы найти, на сколько процентов площадь треугольника AKD меньше площади квадрата ABCD, вычислим разницу:

\( 100\% - 25\% = 75\% \)

Ответ: Площадь треугольника AKD меньше площади квадрата ABCD на 75%.