9) x⁴ + 3x³ - 4x² - 12x = 0

Решение:

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:

\[ x(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = 0 \]

Рассмотрим кубическое уравнение \( x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0 \). Перегруппируем члены:

\[ (x^3 + 3x^2) - (4x + 12) = 0 \]

Вынесем общие множители:

\[ x^2(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\[ (x^2 - 4)(x + 3) = 0 \]

Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \):

\[ (x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0 \]

Таким образом, исходное уравнение примет вид:

\[ x(x - 2)(x + 2)(x + 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 \]

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2, x = -3.