9) x⁵ + 3x⁴ - 4x - 12 = 0

Решение:

Сгруппируем члены уравнения:

\( (x^5 + 3x^4) - (4x + 12) = 0 \)

Вынесем общий множитель из первой группы и из второй группы:

\( x^4(x + 3) - 4(x + 3) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\( (x + 3)(x^4 - 4) = 0 \)

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. \( x + 3 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -3 \)
2. \( x^4 - 4 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^4 = 4 \)

Решим \( x^4 = 4 \). Это означает, что \( x^2 = 2 \) или \( x^2 = -2 \).

Из \( x^2 = 2 \) получаем \( x = \sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{2} \).

Уравнение \( x^2 = -2 \) не имеет действительных решений.

Ответ: x = -3, x = \(\sqrt{2}\), x = -\(\sqrt{2}\).