9. Выполните действия: \(\left(\dfrac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}\).

Преобразуем знаменатели:

\[b-\sqrt{ab}=\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a),\qquad a-\sqrt{ab}=\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b).\]

Тогда

\[\frac{\sqrt a}{b-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt b}{a-\sqrt{ab}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt a-\sqrt b)}.\]

Так как \(\sqrt a-\sqrt b=-(\sqrt b-\sqrt a)\), получаем

\[\frac{\sqrt a}{\sqrt b(\sqrt b-\sqrt a)}-\frac{\sqrt b}{\sqrt a(\sqrt b-\sqrt a)}=\frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}.\]

Поскольку \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=-(\sqrt b-\sqrt a)(\sqrt a+\sqrt b)\), то

\[\frac{a-b}{\sqrt{ab}(\sqrt b-\sqrt a)}=-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt{ab}}.\]

Следовательно,

\[-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{\sqrt{ab}}\cdot\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt b+\sqrt a}=-1.\]

Ответ: \(-1\).