9. Вычислите: 5/6 - 25/49 : (3 - 1 13/14) + 1/2. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках: \( 3 - 1 \frac{13}{14} = 3 - \frac{14+13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{3 \cdot 14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{42-27}{14} = \frac{15}{14} \)
2. Теперь выполним деление: \( \frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21} \)
3. Затем выполним вычитание: \( \frac{5}{6} - \frac{10}{21} \). Общий знаменатель для 6 и 21 равен 42. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} \). \( \frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42} \). \( \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{15}{42} \)
4. Упростим дробь \( \frac{15}{42} \), разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{15}{42} = \frac{5}{14} \)
5. Наконец, выполним сложение: \( \frac{5}{14} + \frac{1}{2} \). Общий знаменатель для 14 и 2 равен 14. \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} \). \( \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{12}{14} \)
6. Упростим дробь \( \frac{12}{14} \), разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{12}{14} = \frac{6}{7} \)

Ответ: 6/7