9. Вычислите: 4/3 + (-5 1/2 + 5/4 * 3/5) : 9/10.

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: $$-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5}$$.
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$-5 \frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2}$$.
3. Выполним умножение дробей:

\[ \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \]

5. Теперь сложим результаты:

\[ -\frac{11}{2} + \frac{3}{4} \]

6. Приведем дроби к общему знаменателю (4):

\[ -\frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} = -\frac{22}{4} + \frac{3}{4} = \frac{-22 + 3}{4} = -\frac{19}{4} \]

7. Теперь разделим полученный результат на $$\frac{9}{10}$$:

\[ -\frac{19}{4} : \frac{9}{10} \]

8. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ -\frac{19}{4} \cdot \frac{10}{9} = -\frac{19 \cdot 10}{4 \cdot 9} = -\frac{190}{36} \]

9. Сократим дробь:

\[ -\frac{190}{36} = -\frac{95}{18} \]

10. Теперь добавим первую дробь $$\frac{4}{3}$$:

\[ \frac{4}{3} + ( -\frac{95}{18} ) = \frac{4}{3} - \frac{95}{18} \]

11. Приведем к общему знаменателю (18):

\[ \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{95}{18} = \frac{24}{18} - \frac{95}{18} = \frac{24 - 95}{18} = -\frac{71}{18} \]

Ответ: $$-\frac{71}{18}$$